Uji Heteroskedastisitas

Pengantar
Salah  Satu  asumsi  dalam  regresi  OLS  adalah  distribusi  residual/eror  sama  (homoskedastis)  dan  independen  atau  tidak  saling  berhubungan  dengan  residual  pengamatan  lain  dalam  model.  Asumsi ini didukung oleh nilai rata-rata eror adalah 0, dan keragaman yang konstan.

Ketika  eror  tidak  memiliki  keragaman  yang  konstan  maka  persamaan  mengandung  masalah heteroskedastisitas atau:

Model Umum Regresi adalah:

Asumsi homoskedastis diberikan oleh persamaan berikut:

Ketika  asumsi  ini  dilanggar  sehingga  eror  tidak  bersifat  konstan  maka  kita  dapatkan  masalah heteroskedastisitas:

 

Pada  penerapannya  eror  sulit  memiliki  keragaman  yang  konstan,  hal  ini  sering  terjadi  pada  data silang (cross section) dibanding data runtun waktu (time series). Seringkali terdapat perbedaan yang cukup besar pada perbandingan data antar Negara, provinsi, perusahaan maupun industri. Seringkali  ditemukan  bahwa  masalah  heteroskedastisitas  tidak  mempengaruhi  model  yang  kita
bangun  atau  tidak  bias,  namun  kita  akan  kehilangan  estimator  yang  bersifat  B.L.U.E  sehingga persamaan sulit diandalkan sebagai alat estimasi.
Analogi  sederhana  pada  kejadian heteroskedastisitas dapat  kita  lihat  pada  model  hubungan  antara harga  dengan  permintaan  (demand).  Berdasarkan  hipotesis  jika  harga  meningkat,  maka demand akan  turun,  demikian  juga  sebaliknya.  Pada  kejadian  adanya  indikasi  masalah heteroskedastisitas adalah jika harga meningkat maka demand akan konstan.

Pengujian Heteroskedastisitas

 
1. Metode Grafik
Pengujian dengan metode grafik dilakukan dengan meregresikan eror dengan Y, eror dengan X, dan  QQ Plot,  gejala  heteroskedastisitas  terlihat  dari  nilai  eror  yang  membentuk  pola  sebaran tertentu pada plot.
Prosedur metode grafik dengan SPSS adalah sebagai berikut:
-  Jalankan regresi linier dengan perintah ANALYZE – REGRESSION – LINEAR,
-  Masukkan variabel dependen dan independen,
-  Klik PLOT,
-  Setelah muncul kotak dialog LINEAR REGRESSION PLOT, masukkan pada PREDICTED

DEPENDENT  VARIABLES  atau  ZPRED,  dan  pada  sumbu    masukkan  residual  atau ZRESID, checklist NORMAL PROBABILITY PLOTS – CONTINUE – OK.

Plot  residual  dengan Y.

Plot  residual dengan X


QQ Plot


Ilustrasi:
Misalkan kita memiliki data seperti berikut:



1.  Jalankan regresi linier dengan SPSS, untuk langkah melakukan regresi linier dapat dijalankan  dengan comand ANALYZE -  REGRESSION – LINEAR,
2.  Masukkan variabel sesuai dengan jenisnya (dependen dan independen) seperti berikut:

3.  Klik PLOT disamping kanan,
4.  Setelah muncul kotak dialog Linear Regression Plot, masukkan pada sumbu X – predicted dependent variables atau ZPRED serta pada sumbu Y – residual atau ZRESID, lalu centang Normal Probability Plots, – CONTINUE:

5. Setelah itu Klik OK, maka akan ditampilkan output seperti berikut:

Dapat  kita  lihat  bahwa  pada  model  bersifat  homoskedastik,  tidak  terdapat  masalah heteroskedastisitas, dimana residual tersebar secara merata.

2. Metode White
Uji  white  dilakukan  dengan  meregresikan  residual  kuadrat  sebagai  variabel  dependen  dengan variabel  dependen  ditambah  dengan  kuadrat  variabel  independen,  kemudian  ditambahkan  lagi dengan perkalian dua  variabel  independen. Prosedur pengujian dilakukan dengan  hipotesis sebagai berikut:
H0 : Tidak terdapat masalah heterokedastisitas
H1 : Ada heterekodastisitas
 

Pada persamaan regresi

Lakukan regresi metode OLS kemudian dapatkan residual.

Jalankan model berikut ini sehingga mendapatkan nilai χ2

atau Jika α = 5%, maka tolak H0 jika obs*R-square >  atau P-value < α

Ilustrasi:
Untuk  melakukan uji  white kita  akan  gunakan  contoh  data  pada  bahasan uji  heteroskedastisitas dengan metode grafik, diatas.
1. Jalankan  langkah-langkah  yang  sama persis pada bahasan Regresi dengan Eviews pada  bahasan sebelumnya (jika belum mengerti anda bisa melihatnya langkahnya disini >>
2. Setelah didapatkan hasil analisis regresi linier, anda dapat memilih VIEW – RESIDUAL TEST – WHITE HETEROSCEDASTICITY (cross term), seperti berikut ini:

3. Setelah itu akan diperoleh OUTPUT sebagai berikut:

Hasil  output  menunjukkan  nilai Obs*R-squared adalah  sebesar 5,68 sedangkan  nilai probabilitas (chi-square) adalah 0,68 (lebih besar daripada α = 0,05), dengan demikian kita dapat menerima hipotesis nol bahwa data tidak mengandung masalah heteroskedastisitas.

3. Uji Goldfeld-Quandt
-  Hipotesis yang kita bangun adalah:
H0 : homoskedastis
-  Lakukan  pengurutan  data  variabel  independen,  anda  dapat  melakukannya  di  excel  dengan perintah ascending atau descending, dan di eviews anda dapat menuliskan SORT X lalu enter di jendela perintah di bawah menu utama eviews.
-  Hilangkan sebagian data yang ada di tengah atau “c” pengamatan dan bagi data anda menjadi 2  kelompok  data,  jumlah  kelompok  data  yang  di  atas  harus  sama  dengan  kelompok  data  di bagian bawah.
-  Jalankan  regresi  OLS  dan  dapatkan  nilai  SSR  (sum  squared  residual) untuk  dua  kelompok data  secara  terpisah, SSR1
untuk  regresi  OLS  kelompok  pertama,  dan  SSR2 kita  nyatakan untuk regresi OLS kelompok kedua,
-  Bandingkan  dengan  derajat  bebas  (df)  dengan  rumus  n-c-2k/2,  dimana  n=jumlah  observasi, c=data yang dihilangkan di tengah, dan k=kelompok data.
-  Hitung Fhitung dengan rumus:

-  Bandingkan  Fhitung  dengan  Fkritik,  jika  Fhitung  >  Fkritik,  maka  tolak  H0,  artinya  model mengandung masalah heteroskedastis.
-  Misalnya kita mempunyai nilai df n-c-2k/2 adalah (70-10-2*2)/2 = 24, dan kita peroleh nilai untuk Fkritik berdasarkan tabel sebaran F untuk 24 adalah 1,98.
-  Kemudian kita peroleh  Fhitung berdasarkan rumus sebesar 4,72  maka 4,72 > 1,98, tolak H0, artinya model tidak  homoskedastis.

4. Uji Breusch-Pagan
Uji  ini  tidak  tergantung  pada  pengetahuan  kita  tentang  variabel  mana  yang menyebabkan heteroskedastisitas.
-  H0  : homoskedastis
-  Jika kita memiliki model

-  Jalankan regresi OLS dan dapatkan SSR (sum squared residual),
-  Hitung residual kuadrat dengan rumus:

-  Buat variabel baru dari

-  Regresikan Pi dengan variabel Xi dari model asli kita dengan persamaan:

-  Dapatkan nilai  χ2hitung =  ESS/2,  dimana  ESS  adalah explained  sum  squared,  pada  output eviews bisa kita lihat pada nilai SSR (sum squared residual).

-  Dapatkan  nilai  χ2tabel  dengan  α=5%,  dengan  df=m-1,  dimana  m  adalah  jumlah  variabel dependen  dan  independen  yang  kita gunakan,  misalnya  total  variabel  kita  adalah  4,  maka nilai df=4-1=3.
-  Bandingkan  nilai  χ2hitung dengan χ2tabel, jika χ2hitung > χ2tabel,  maka  tolak  H0,  terjadi  indikasi heteroskedastisitas.

5. Uji Park
Uji Park ini dikembangkan oleh Park pada tahun 1966 (Park, 1966). Dengan data yang kita miliki sebagai ilustrasi berikut ini:

Tahap-tahap uji:
1.  Langkah menginput dan mengimpor data serta menjalankan regresi.
2. Setelah itu kita akan membuat variabel baru, katakanlah disini res2 dengan menggunakan rumus resid^2,  karena  pada  uji  heteroskedastisitas  kita  akan  bermain  dengan residual  kuadrat, langkahnya dilakukan dengan mengklik tombol Genr seperti berikut ini:

lalu isikan dengan res2 = resid^2, seperti berikut:

3.  Setelah itu residual tadi akan kita regresikan dengan menggunakan persamaan ln(res2)=b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + e. yaitu dengan memilih menu QUICK – ESTIMATE EQUATION – kemudian isikan log(res2) c x1 x2 x3 – lalu klik OK seperti berikut ini:

4.  Setelah itu output akan didapatkan seperti berikut ini:

Kita dapat melihat koefisien yang dihasilkan dengan uji Park ini yaitu:

Log(res2) = 6,19 + 0,047 X1 – 0,01 X2 – 0,45 X3
t-statistik     (2,66)     (0,86)       (-0,28)     (-0,44)
p-value        (0,015)    (0,39)       (0,78)      (0,66)

Dari  output  diatas  dapat  kita  lihat  bahwa  koefisien  masing-masing  variabel  independen  bersifat tidak  signifikan,  maka  dengan  demikian  dapat  kita  simpulkan  bahwa  tidak  ada  masalah heteroskedastisitas pada model.

Seringkali  heteroskedastisitas  dapat  dipengaruhi  oleh  1  atau  lebih  pengamatan  pada  data  yang terletak terlalu jauh dari pemusatan data dari model yang kita miliki. Pada beberapa kasus mungkin kita  dapat  membiarkan  saja  data  tersebut  digunakan  di  dalam  model,  tapi  terkadang  ia  akan menimbulkan eror atau kesalahan  mutlak pada  model sehingga kita terpaksa melakukan drop pada data.  Dalam  ekonometrik  kita  kenal  sebagai outlier.