1. Materi Linear Programming

Contoh Metode Grafik dalam Program Linear

Metode grafik

  v  Definisi :

Metode grafik adalah salah satu teknik dalam liear programming yang menitikberatkan pada sistem koordinat (sumbu XY). Dalam hal ini X dan Y merupakan variabel-variabel yang ingin dikombinasikan dan ingin dicari kombinasi yang optimal.

  v  Tujuan :

        a)      Menentukan fungsi tujuan (garis selidik) beserta fungsi pembatas (kendala) dalam masalah program linear.

       b)      Menggambarkan kendala sebagai daerah pada bidang yang memenuhi dalam linear programming.

       c)       Menetukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear.

       d)      Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.

   v  Langkah-langkah menyelesaikan linear programming dengan metode grafik

Misalkan diketahui permasalahan sebagai berikut:

CV CIARD memproduksi jenis Astro dan Cosmos, diperlukan bahan baku A dan bahan baku B serta jam tenaga kerja. Maksimum penyediaan bahan baku A sebanyak 60 kg perhari, bahan baku B sebanyak 30 kg perhari dan tenaga kerja 40 jam perhari. Bahan baku A memproduksi jenis Astro 2 unit dan Cosmos 3 unit, sedangkan bahan baku B memproduksi jenis Cosmos 2 unit saja. Dengan tenaga kerja Astro 2 jam perhari dan Cosms 1 jam perhari. Berapakah keuntungan CV CIARD jika kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 untuk Astro dan Rp 30 untuk Cosmos?

Penyelesaian :

Ø  Langkah pertama:

Tuangkan permasalah linear ke dalam tabel permasalahan.

Dalam programming linear diperoleh tabel permaslahan sebagai berikut:

Jenis bahan baku Dan tenaga kerja	Bahan baku (kg) dan tenaga kerja (jam)		Maksimum pekerjaan
	Astro	Cosmos
Bahan baku A	2	3	60 kg
Bahan baku B	-	2	30 kg
Tenaga kerja	2	1	40 jam

Ø  Langkah kedua:

Ubah permasalah ke dalam model matematika. Dalam hal ini model matematika mempunyai fungsi tujuan (garis selidik) dan fungsi pembatas (kendala).

Berdasarkan tabel permasalahan diperoleh model matematika sebagai berikut:

Fungsi tujuan:

Fungsi pembatas:

                     1. 

   

                         2. 

                         3. 

  

4.     

X₁ = jumlah bahan baku (kg) dan tenaga kerja Astro (jam)

X₂ = jumlah bahan baku (kg) dan tenaga kerja Cosmos (jam)

Ø  Langkah ketiga:

Ubah pertidaksamaan pada fungsi pembatas (kendala) ke dalam persamaan lalu indentifikasi batasan-batasan yang berlaku ke dalam bentuk fungsi linear.

Batasan I:

Bahan baku A

Untuk 

                   
                                     

Untuk

                        

Batasan II:

Bahan baku B

                          

Batasan III:

Tenaga kerja

Untuk

Untuk

                    

Ø  Langkah keempat:

Gambarkan batasan-batasan ke dalam grafik sebagai daerah di bidang cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear.

Gambar: Silahkan Gambar Sendiri

Ø  Langkah kelima:

Tentukan titik yang paling “menguntungkan” dalam hubungan dengan fungsi tujuan.

Berdasarkan gambar diatas, tampak ada kemungkinan yang dapat kita pilih, yakni titik A, B, C, dan D.

o   Kemungkinan 1: titik A

Dimana 

Sehingga;

                                             

o   Kemungkinan 2 : titik B

Titik B merupakan perpotongan antara garis persamaan (1) dan garis persamaan (2), diperoleh;

Untuk ,

Substitusikan ke garis persamaan (3), maka diperoleh;

Sehingga;

          

o   Kemungkinan 3:

Titik C merupakan perpotongan antara garis persamaan (1) dan garis persamaan (2), maka diperoleh;

                                    Dengan,
                                  
                                  Maka,

                                
                                 
                             Sehingga;
                               
                        o   Kemungkinan 4 : titik D

Dimana   

Sehingga;

         

Ø  Langkah keenam:

Menentukan nilai optimum (maksimum) dari fungsi tujuan.

Dari keempat kemungkinan diatas, dapat kita lihat ternyata kemungkinan yang paling menguntungkan adalah kemungkinan kedua dengan  .

Ø  Langkah ketujuh:

Menafsirkan permasalahan ke dalam bahasa metematika.

Untuk memperoleh keuntungan yang maksimal, maka perusahaan harus memproduki bahan baku A sebanyak 15 kg dan jam tenaga kerja dan bahan baku B sebanyak 10 kg dan tenaga kerja dengan keuntungan sebesar Rp  900,-.

Kesimpulan :

Metode grafik merupakan salah satu teknik dalam linear programming yang dalam hal ini membantu perusahaan dalam pengambilan keputusan untuk memperoleh keuntungan maksimum atau minimum kerugian yang mungkin terjadi melalui grafik pada sistem koordinat (bidang cartesius).

Materi yang sama dapat dikilik dibawah ini:
Langkah Menyelesaikan Soal Linear Programming Metode Grafik dengan POM For Windows Blogger