I. Pengertian Regresi Ganda
Regresi ganda adalah regresi suatu variable terikat yang memiliki lebih dari
satu variable bebas. Bentuk persamaan umum dari regresi ganda adalah:
Regresi
ganda berguna untuk mencari pengaruh dua variable predictor atau untuk
mencari hubungan fungsional dua variable penjelas (variable bebas) atau
lebih terhadap variable respon(variable terikat). Penyelesaian regresi
ganda dapat menggunakan notasi matriks dan persamaan linear dengan
metode substitusi dan eliminasi.
II. Metode Regresi Ganda
a. Metode Matriks
Dalam notasi matriks, p merupakan variable bebas berdasarkan jumlah pengamatan (n):
Dengan
Y = vector variable terikat berukuran nX1
X = matriks variable bebas berukuran n X (p+1)
beta = vector koefisien regresi berukuran (p+1) X 1
Pendugaan koefisien regresi di buat dengan cara mendapatkan solusi atas persamaan normal yaitu
Sehingga
Selanjutnya ragan bagi beta , s2{b}, dalam notasi matriks dituliskan sebagai :
dengan
Sehingga uji hpotesis atas H0 : bk ¹ 0 ; k = 0, 1, 2, 3, …….., p
Dapat di buat dengan criteria uji T. Tolak H0 jika t lebih kecil atau sama dengan -ta/2,n-(p+1) atau sama dengan -ta/2,n-p dengan t = be / s{bk} , P(T ³ -ta/2,n-(p+1)) = a/2, dan
Pendugaan Nilai Peubah Respon galat baku bagi dugaan nilai-tengah Y dan dugaan nilai Y pada X tertentu, Xt’ dalam bentuk matriks masing-masing adalah :
Selang kepercayaan (1-a) 100% bagi nilai tengah Y dan dugaan nilai Y pada X tertentu , Xt' masing-masing adalah:
Jumlah kuadrat total, jumlah kuadrat regresi dan jumlah kuadrat galat dalam matriks ditulis masing-masing sebagai berikut:
Derajat bebas yang berpadanan dengan masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah :
Koefisien determinasi yang merupakan ukuran kesesuaian model dapat dihitung yaitu:
a. Metode Persamaan Linear
Persamaan regresi ganda dapat digunakan dalam perhitungan nilai Y untuk setiap perhitungan nilai X1dan X2. Perubahan nilai Y disebabkan oleh perubahan X1, ketika X2 konstan ataupun sebaliknya. Data pada table regresi, yang terdiri dari variable X1, X2, dan Y dapat di hitung dengan persamaan sebagai berikut:
Persamaan regresi ganda dapat di uji dengan persamaan berikut ini:
Kemudian mencari Rhintung dengan rumus:
Setelah Rhintung diperoleh maka kuadratkanlah Rhintung. Kemudian menghitung F sign hitung dengan rumus:
Contoh soal:
1. Diberikan data sebagai berikut:
Y
|
X1
|
X2
|
23.3
|
5
|
13
|
24.5
|
6
|
14
|
27.2
|
8
|
17
|
27.1
|
9
|
17
|
24.1
|
7
|
14
|
23.4
|
5
|
13
|
24.3
|
6
|
14
|
24.1
|
7
|
14
|
27.2
|
9
|
17
|
27.3
|
8
|
17
|
27.4
|
8
|
17
|
27.3
|
9
|
17
|
24.3
|
6
|
14
|
23.4
|
5
|
13
|
24.1
|
7
|
14
|
27
|
9
|
17
|
23.5
|
5
|
13
|
24.3
|
6
|
14
|
27.3
|
8
|
17
|
23.7
|
7
|
14
|
Tentukan koefisien regresi X1, X2, dan Y dengan metode:
i) Persamaan linear
hitung pula nilai determinasi korelasiberganda dan F sign hitung
ii) Matriks
Penyelesaian:
Koefisien regresi X1, X2, dan Y
i) Persamaan linear
Buat table sebagai berikut:
No
|
Y
|
X1
|
X2
|
X1Y
|
X2Y
|
X1X2
|
(X1)2
|
(X2)2
|
Y2
|
1
|
23.3
|
5
|
13
|
116.5
|
302.9
|
65
|
25
|
169
|
542.89
|
2
|
24.5
|
6
|
14
|
147
|
343
|
84
|
36
|
196
|
600.25
|
3
|
27.2
|
8
|
17
|
217.6
|
462.4
|
136
|
64
|
289
|
739.84
|
4
|
27.1
|
9
|
17
|
243.9
|
460.7
|
153
|
81
|
289
|
734.41
|
5
|
24.1
|
7
|
14
|
168.7
|
337.4
|
98
|
49
|
196
|
580.81
|
6
|
23.4
|
5
|
13
|
117
|
304.2
|
65
|
25
|
169
|
547.56
|
7
|
24.3
|
6
|
14
|
145.8
|
340.2
|
84
|
36
|
196
|
590.49
|
8
|
24.1
|
7
|
14
|
168.7
|
337.4
|
98
|
49
|
196
|
580.81
|
9
|
27.2
|
9
|
17
|
244.8
|
462.4
|
153
|
81
|
289
|
739.84
|
10
|
27.3
|
8
|
17
|
218.4
|
464.1
|
136
|
64
|
289
|
745.29
|
11
|
27.4
|
8
|
17
|
219.2
|
465.8
|
136
|
64
|
289
|
750.76
|
12
|
27.3
|
9
|
17
|
245.7
|
464.1
|
153
|
81
|
289
|
745.29
|
13
|
24.3
|
6
|
14
|
145.8
|
340.2
|
84
|
36
|
196
|
590.49
|
14
|
23.4
|
5
|
13
|
117
|
304.2
|
65
|
25
|
169
|
547.56
|
15
|
24.1
|
7
|
14
|
168.7
|
337.4
|
98
|
49
|
196
|
580.81
|
16
|
27
|
9
|
17
|
243
|
459
|
153
|
81
|
289
|
729
|
17
|
23.5
|
5
|
13
|
117.5
|
305.5
|
65
|
25
|
169
|
552.25
|
18
|
24.3
|
6
|
14
|
145.8
|
340.2
|
84
|
36
|
196
|
590.49
|
19
|
27.3
|
8
|
17
|
218.4
|
464.1
|
136
|
64
|
289
|
745.29
|
20
|
23.7
|
7
|
14
|
165.9
|
331.8
|
98
|
49
|
196
|
561.69
|
∑
|
504.8
|
140
|
300
|
3575.4
|
7627
|
2144
|
1020
|
4556
|
12795.82
|
Rata2
|
25.24
|
7
|
15
|
178.77
|
381.35
|
107.2
|
51
|
227.8
|
639.791
|
Dengan mensubstitusikan nilai masing-masing yang tertera pada table ke dalam persamaan di atas, sehingga:
504.8 = 20a + 140 b1 + 300 b2 ……………………………(1)
3575,4 = 140 a + 1020 b1 + 2144 b2 ……..………………(2)
7627 = 300 a + 2144 b1 + 4556 b2 ………………………… (3)
Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2). Persamaan 1 dikalikan dengan -7 dan persamaan 2 dikalikan dengan 1
20a + 140 b1 + 300 b2 = 504.8 (x-7)
140 a + 1020 b1 + 2144 b2 = 3575,4 (x1)
sehingga diperoleh:
40 b1 + 44 b2 = 41.8 …………..(4)
• Eliminasi a dari persamaan (1) dan (3)
20a + 140 b1 + 300 b2 = 504.8 (x-15)
300 a + 2144 b1 + 4556 b2 = 7627 (x1)
Sehingga diperoleh :
44 b1 + 56 b2 = 55 ……………(5)
• Eliminasi persamaan (4) dan (5)
40 b1 + 44 b2 = 41.8 (x-44)
44 b1 + 56 b2 = 55 (x40)
Sehingga diperoleh b2 = 1.1868 dan b1 = 0.26
Maka nilai a dapat dihitung dengan rumus:
Maka a= 9.26
Sehingga
Y = 9.26 - 0.26 X1 + 1.1868 X2
ii) Matriks
Matriks di atas di inverskan
Sehingga diperoleh
Lalu dikalikan hasil invers diatas dengan X’Y
Menghasilkan
Dari matriks tersebut, maka diperoleh:
Y = 9.26 - 0.26 X1 + 1.1868 X2
Untuk data tersebut, KTG = 0.017 maka:
Sehingga
1. Untuk uji H0:bo = 0; H1:b1 ¹ 0;
2. Untuk H1:b = 0 ; H2: b ¹ 0,
3. Untuk H2: b = 0 ; H3: b ¹ 0,
Dengan t0.025;17 = 2.110 maka dapat disimpulkan untuk ketiga uji masing-masing adalah tolak Ho
2. Tentukan selang kepercayaan 95%bagi Yxt apabila X1 = 5 dan X2 = 14!
Jawab: Selang kepercayaan 95%
= 24.5742 ± (2.110) (0.017) (1+0.3395)
= 24.5262 atau 24.6222
3. Untuk data pada soal sebelumnya, buatlah tabel analisa ragam untuk regresi Y dengan dua variabel bebas
= 54.668
Table analisis ragam untuk regresi Y pada dua peubah bebas X1 dan X2
sumber
|
Jumlah Kuadrat
|
Derajat Bebas
|
Kuadrat Tengah
|
F hitung
|
Regresi
|
54.386
|
2
|
27.193
|
1641.14
|
Galat
|
0.282
|
17
|
0.017
| |
Total
|
54.668
|
19
|
Adapun F 0.025;17 = 3.59. dengan Fhitung jauh lebih besar dari F table, maka keputusan ujinya adalah tolak Ho.
4. Tentukan koefisien determinasi untuk model regresi linear Y pada peubah bebas X1 dan X2!
Jawab:
Ø Persamaan Linear
Persamaan regresi ganda dapat di uji dengan persamaan berikut ini:
Sehingga diperoleh
∑x1y = 41.8
∑x2y = 55
∑y2 = 54.668
Dari data tersebut juga dapat ditentukan nilai koefisien korelasi berganda yaitu dengan rumus:
sehingga R= 0.995207434
Ø Matriks
= 0.994235 = 99.42%
5. Tentukan nilai dari F hitung!
= 1765.08
dari data di atas, Ho dan Ha di tolak karena nilai F pada tabel adalah 3.59 Sumber:
Dapat diklik di PRS & PRB
Tidak ada komentar:
Posting Komentar