A.
Data
Tunggal
Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 4,
dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 4 bagian
yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:
1) Kuartil
pertama (Q1)
mempartisi data menjadi
bagian dan
bagian.
2) Kuartil
kedua (Q2)
mempartisi data menjadi
bagian dari
sini tampak bahwa Q2 tidak lain adalah median
3) Kuartil
ketiga (Q3) mempartisi
data menjadi
bagian dan
bagian.
![]() |
Gambar 11 |
Letak atau lokasi dan kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil
ketiga Q3 dari
data itu dapat ditunjukkan dengan menggunakan bagan seperti pada Gambar 11
Langkah-Iangkah untuk mencari kuartil adalah:
Langkah 1
Pertama-tama tentukan median
atau kuartil kedua Q2
dengan memakai cara yang pernah diuraikan pada Pasal 3-2.
Lan gkah 2
·
Kuartil pertama Q1
ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dan
·
Kuartil ketiga Q3
ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dan Q2.
Contoh
1
Tentukan kuartil pertama Q1, kuartil kedua
Q2, dan
kuartil ketiga Q3
untuk data berikut.
1, 3, 6, 9, 14, 18, 21
Jawab :
Nilai-nilai dalam data sudah
berurutan.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 3 6 9 14 18 21
↑ ↑ ↑
Q1 Q2 Q3
·
Ukuran data n
= 7 (ganjil) sehingga kuartil kedua Q2=
=
x4 = 9
·
Kuartil pertama Q1 = x2
= 3
·
Kuartil ketiga Q3
= x6 = 18
Jadi
Q1 = 3, Q2=
9, Q3= 18
Statistik Lima-serangkai
![]() |
Gambar 12 |
Statistik
ekstrim (statistik minimum Xmin dan statistik maksimum Xmaks)
dan kuartil-kuartil (kuartil pertama Q1,
kuartil kedua Q2,
dan kuartil ketiga Q3)
adalah lima buah nilai statistik yang dapat ditentukan dan statistik jajaran
suatu data.
Kelima buah nilai statistik mi
disebut sebagai statistik limaserangkai.
Statistik lima-serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti
diperlihatkan path Gambar 12. Bagan pada Gambar 12 tersebut memperlihatkan
bahwa statistik lima-serangkai mencerminkan letak sekaligus pemusatan dan suatu
data.
Contoh 2
Hasil pengukuran berat (dalam
kg) dan 14 bola logam dengan diameter sama adalah:
7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6
Tentukan statistik
Iima-serangkainya.
Jawab :
(i).
Statistik jajaran untuk data itu adalah sebagai
berikut:
5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2
Statistik minimumnya adalah Xmin = x1 = 5,4.
Statistik maksimumnya adalah Xmaks = x14 = 7,2.
(ii).
Kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan
kuartil ketiga Q3 ditentukan sebagai berikut.
5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 • 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2
↑ ↑ ↑
Q1 = 5,9 Q2
= ½(6,2+6,3) Q3
= 6,7
Q2 = 6,25
![]() |
Gambar 13 |
Jadi statistik
lima serangkainya adalah Xmin= 5,4; Xmaks=7,2; Q1 = 5,9; Q2 =6,25; Q3=6,7. Statistik
lima serangkai itu disajikan dalam bentuk bagan seperti pada Gambar 13
B.
Data
Kelompok
Nilai Q1,Q2 atau median, dan Q3 dari data
berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini :
dengan L1 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil
pertama Q1
(∑ƒ)1 = jumlah frekuennsi sebelum kuartil pertama Q1
ƒ1
= frekuensi kelas yang memuat kuartil pertama Q1
dengan L2 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil
kedua Q2
(∑ƒ)2 = jumlah frekuennsi sebelum kuartil kedua Q2
ƒ2
= frekuensi kelas yang memuat kuartil kedua Q2
dengan L3 = tepi bawah kelas yang memuat kuartil
ketiga Q3
(∑ƒ)3 = jumlah frekuennsi sebelum kuartil ketiga Q3
ƒ3
= frekuensi kelas yang memuat kuartil ketiga Q3
Contoh 3
Tentukan nilai kuartil Q1 pertama ,
median atau kuartil kedua Q2,
dan kuartil ketiga Q3
untuk data berkelompok tentang hasil pengukuran (dalam mm) pada Tabel 9 berikut
ini.
![]() |
Tabel 9 |
Jawab :
Dari table
9 dapat ditetapkan :
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYsFUsQO0DxpKjURz1DiWrEqJ8MOOTMUmAxes2Ib6rdjPT4dOcyC5pFxmwvNxZXiMdSs3PWRIWi8bvMQT0kh2fYhE3gURIvZR_GlaPmWKeIpHq09TFfK8fXYblyh_Ps14CD0Z7njHCLiWx/s400/Picture6.jpg)
Jadi, kuartil
pertama adalah :
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxTaI_M88SERe5CSw7hiUCgqvxQHlufpZ_O0EA8VnLvDWmRSlxsNKhTkfNmEWNlSqfNUGLVZcg7i7kvSz0p95scsIAL_ognKl9EayHUP75b9ts9lyZRfuRttg9N5gCPx6a-6sbD7k0Id2Z/s400/Picture7.jpg)
(teliti
sampai satu tempat desimal)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgH3-u5ZrMTNvD92qusruTjUKGQXUb-cc78s0Kzhp31U17UTM91yV6yrT2VaMJtwDnTPVV0OGdDW-2YTsSUprW2ZEPGhoVsLBpvp7M-cI1fz-Z7ALLi1PyGTBvXVzAGeq1wiepyS9MhqRFw/s400/Picture8.jpg)
Jadi median
atau kuartil kedua adalah:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidhqagx4Yt-ebeSWitNtoKksfejKXTNSZFCJsgf8VdRdfOXzVDjTgW2mVvSHa0aaUBK5rDoZyywJH9rAt_FBcFARIhTugKymPHQROFDBmDzIribnMFhgUamsTytDByz-6-X6tSynyjIPiM/s400/Picture9.jpg)
(teliti
sampai dua tempat desimal)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWCMkrDbQDASUa50I5BfrsWPNO_M4UW685FYx6wS7jPvf6o3OebRzArAQ8AwLMqy1DBMU6cZ8WNtXqryDv6DXaZSbMSX7Zh4E9He18oiz0kl4QAJjdHu11tUrnpGtDI2ZAT7m6ezkpC-s8/s400/Picture10.jpg)
Jadi, kuartil
ketiga adalah :
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh-2bu94MSko3ihHYGaLTgdyBsfv5U6Ifh7JGXvZO2dDq0Age0ApFQxHzGiqDFs6YcafYcMRfX1SOlEWdr7VzC8rvC2YTq0uYeDUNwXU8D1VGAe1jeWe5mxtmwStbNBhyphenhyphenvQzk2Z1WXZH8ZL/s400/Picture11.jpg)
(teliti
sampai satu tempat desimal)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar