Scientific Knowledge Blog: Ukuran Letak (Menentukan Kuartil)

A. Data Tunggal

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 4, dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:

1) Kuartil pertama (Q₁) mempartisi data menjadi bagian dan bagian.

2) Kuartil kedua (Q₂) mempartisi data menjadi bagian dari sini tampak bahwa Q₂ tidak lain adalah median

3) Kuartil ketiga (Q₃) mempartisi data menjadi bagian dan bagian.

Gambar 11

Letak atau lokasi dan kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃dari data itu dapat ditunjukkan dengan menggunakan bagan seperti pada Gambar 11

Langkah-Iangkah untuk mencari kuartil adalah:

Langkah 1

Pertama-tama tentukan median atau kuartil kedua Q₂ dengan memakai cara yang pernah diuraikan pada Pasal 3-2.

Lan gkah 2

· Kuartil pertama Q₁ ditentukan sebagai median semua nilai datum yang kurang dan

· Kuartil ketiga Q₃ ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih dan Q₂.

Contoh 1

Tentukan kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃ untuk data berikut.

1, 3, 6, 9, 14, 18, 21

Jawab :

Nilai-nilai dalam data sudah berurutan.

x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

1 3 6 9 14 18 21

↑ ↑ ↑

Q₁ Q₂ Q₃

· Ukuran data n = 7 (ganjil) sehingga kuartil kedua Q₂= = x₄ = 9

· Kuartil pertama Q₁ = x₂ = 3

· Kuartil ketiga Q₃ = x₆ = 18

Jadi Q₁ = 3, Q₂= 9, Q₃= 18

Statistik Lima-serangkai

Gambar 12

Statistik ekstrim (statistik minimum X_min dan statistik maksimum X_maks) dan kuartil-kuartil (kuartil pertama Q₁, kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃) adalah lima buah nilai statistik yang dapat ditentukan dan statistik jajaran suatu data.

Kelima buah nilai statistik mi disebut sebagai statistik limaserangkai. Statistik lima-serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti diperlihatkan path Gambar 12. Bagan pada Gambar 12 tersebut memperlihatkan bahwa statistik lima-serangkai mencerminkan letak sekaligus pemusatan dan suatu data.

Contoh 2

Hasil pengukuran berat (dalam kg) dan 14 bola logam dengan diameter sama adalah:

7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4 6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6

Tentukan statistik Iima-serangkainya.

Jawab :

(i). Statistik jajaran untuk data itu adalah sebagai berikut:

5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2

Statistik minimumnya adalah X_min = x₁= 5,4.

Statistik maksimumnya adalah X_maks= x₁₄ = 7,2.

(ii). Kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3 ditentukan sebagai berikut.

5,4 5,6 5,7 5,9 6,0 6,1 6,2 • 6,3 6,5 6,6 6,7 6,9 7,0 7,2

↑ ↑ ↑

Q₁ = 5,9 Q₂ = ½(6,2+6,3) Q₃ = 6,7

Q₂ = 6,25

Gambar 13

Jadi statistik lima serangkainya adalah Xmin= 5,4; Xmaks=7,2; Q₁ = 5,9; Q₂ =6,25; Q₃=6,7. Statistik lima serangkai itu disajikan dalam bentuk bagan seperti pada Gambar 13

B. Data Kelompok

Nilai Q₁,Q₂ atau median, dan Q₃ dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini :

dengan L₁= tepi bawah kelas yang memuat kuartil pertama Q₁

(∑ƒ)₁ = jumlah frekuennsi sebelum kuartil pertama Q₁

ƒ₁ = frekuensi kelas yang memuat kuartil pertama Q₁

dengan L₂= tepi bawah kelas yang memuat kuartil kedua Q₂

(∑ƒ)₂ = jumlah frekuennsi sebelum kuartil kedua Q₂

ƒ₂ = frekuensi kelas yang memuat kuartil kedua Q₂

dengan L₃= tepi bawah kelas yang memuat kuartil ketiga Q₃

(∑ƒ)₃ = jumlah frekuennsi sebelum kuartil ketiga Q₃

ƒ₃ = frekuensi kelas yang memuat kuartil ketiga Q₃

Contoh 3

Tentukan nilai kuartil Q₁ pertama , median atau kuartil kedua Q₂, dan kuartil ketiga Q₃ untuk data berkelompok tentang hasil pengukuran (dalam mm) pada Tabel 9 berikut ini.