Ukuran Letak (Menentuka Desil)

A.     Data Tunggal

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n> 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang  membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu disebut desil, yaitu:

·         Desil pertama (D₁), mempartisi data menjadi   bagian dan   bagian

·         Desil kedua (D₂), mempartisi data menjadi    bagian dan   bagian

…., demikian seterusnya,

·         Desil kedelapan (D₈), mempartisi data menjadi bagian danbagian

·         Desil kesembilan (D₉), mempartisi data menjadi bagian danbagian.

Letak atau lokasi dari desil pertama D₁, desil kedua D₁,…, sampai dengan desil kesembilan D₉, ditunjukkan dengan bagan pada Gambar 14

Gambar 14

Berdasarkan bagan pada Gambar  14 tampak bahwa desil kelima D₅ sama dengan kuartil kedua Q₂ atau median.

Jika suatu data telah dinyatakan dalam bentuk statistic jajaran, maka desil ke-i  ditetapkan terletak pada nilai urutan  yang ke

Dengan i  = 1,2,3, … , 7,8,9 dan n ukura data.

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan interpolasi linear.

Jika desil terletak pada nilai urutan antara k dan k + 1 dan d adalah bagian desimal nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah:

Untuk lebih jelas simaklah contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui suatu data 2,9   3,5   5,1   5,7   2,1   4,0   4,7   2,5   2,4   5,3   4,8   4,3   2,7   3,4   3,7.

Tentukan desil pertama D₁ dan desil kelima D₅.

Jawab:

Pertama-tama, data itu disajikan dalam bentuk statistik jajaran sebagai berikut.

2,1   2,4   2,5   2,7   2,9   3,4   3,5   3,7   4,0   4,3   4,7   4,8   5,1   5,3   5,7

↑        ↑      ↑      ↑      ↑       ↑      ↑      ↑      ↑      ↑       ↑       ↑       ↑      ↑      ↑

x₁        x₂       x₃     x₄     x₅       x₆      x₇      x₈     x₉     x₁₀    x₁₁     x₁₂     x₁₃     x₁₄    x₁₅

Perhatikan bahwa ukuran data n = 15.

·         Desil pertama D₁ terletak pada nilai urutan yang ke

Oleh karena nilai urutan bukan bilangan ash, maka D1 ditentukan dengan interpolasi linear.

Perhatikan nilai urutan yang besarnya 1,6. Nilai ini terletak antara 1 dan 2 sehingga k = 1 dan k + 1 = 2. Bagian desimalnya d = 0,6.

D_k= X_k+ d(x_k+1— x_k)

D₁= X₁+ d(x₂— x₁)  = 2,1 + 0,6(2,4 — 2,1) = 2,28

Jadi, desil pertama D₁  2,28.

·         Desil kelima D₅ terletak pada nilai urutan yang ke 

OIeh karena nilai urutan untuk D₅ adalah 8 merupakan bilangan asli, maka D₅ tidak perlu interpolasi.

D₅=X₈ = 3,7

Jadi desil kelima D₅ = 3,7

B.      Data Kelompok

Desil dan suatu data yang telah dikelompokkan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut ini.

dengan                 i = 1,2,3,... ,9

                                      D_i = desil ke-i

              L_i = tepi bawah kelas yang memuat desil ke-i

         (∑ƒ)_i = jumlah frekuensi sebelum desil ke-i

              ƒ_i = frekuensi kelas yang memuat desil ke-i

              n = ukuran data

              c = panjang kelas

Contoh 2

Data tinggi badan dan 100 orang siswa disajikan dalam tabel distribusi frekuensi pada Tabel

10a dan tabel distribusi frekuensi kumulatifnya disajikan pada Tabel 10b.

                  Carilah nilai desil keempat D_4.

Tabel 10a                                                    Tabel 10b

                Jawab :